「幾何20050710234005」の編集履歴（バックアップ）一覧はこちら

「幾何20050710234005」(2005/11/05 (土) 01:36:27) の最新版変更点

追加された行は緑色になります。

削除された行は赤色になります。

* 問題
> 106 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/10(日) 23:40:05
> もう一つ。
> 
> ある立体はどのような平面で切っても断面が円（または点or空集合）になるという。
> この立体は球である事を示せ。
> 
> ある立体はどのような平面に射影しても、円（または点or空集合）になるという。
> この立体は球であるといえるか？

> 107 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/10(日) 23:42:09
> >>106　間違った。。。
> 
> 
> 後半修正。
> 
> ある凸な立体はどのような平面に射影しても、面積が一定であるという。
> この立体は球であると言えるか？

> 108 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/10(日) 23:44:27
> さらに訂正・・・
> 
> 誤）　射影
> 正）　正射影

* 解答
> 110 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/11(月) 00:57:24
> >>106
> こっちも前半は簡単。
> 断面にあらわれる円の半径の最大値をRとし、断面が半径Rになる平面αをとる。
> このときの円の中心をOとする。すると半径の最大性からOをとおる任意の平面で
> 切ったときの円の中心は常にO。よってとくにこの立体にPが属する⇔OP≦Rが成立
> するので球。

> 125 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/07/16(土) 18:21:03
> >>106
> の後半は矢野健太郎が留学中に遭遇した問題。
> 立体図形 K がコンパクトなら K の二点 x, y で、 d(x, y) = [K の直径] になるように取る。
> この二点を結ぶ直線を含む全ての平面への射影を考えれば容易。