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* 確率１０－６
> 389 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/10/11(火) 08:42:28
> 1 から n までの数字の書かれた玉が２個ずつ合計 n 個袋に入っている。
> 無作為に２個ずつ取り出し、数字が同じなら捨て、異なるなら袋に戻す操作を
> なくなるまで繰り返すとき、なくなるまでに行う操作の平均回数を求めよ。

> 391 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/10/11(火) 09:19:22
> >>389
> × ： 1 から n までの数字の書かれた玉が２個ずつ合計 n 個袋に入っている。
> ○ ： 1 から n までの数字の書かれた玉が２個ずつ合計 2n 個袋に入っている。
> 
> 書き間違いでした。

* 解答
> 390 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/10/11(火) 09:08:00
> 袋に玉が2k個ずつ入っている状態を Sk とする。
> Sk から S{k-1} に状態遷移するまでに
> 必要な試行回数をあらわすランダム変数を　Xk,
> N=∑Xk (k=1からn)とすると、求めるものはE[N]=∑E[Xk].
> 
> Sk から S{k-1} に状態遷移する確率は k/2kC2 = 1/(2k-1) で
> 平均回数はこの逆数になるので
> E[Xk] = 2k-1
> よって
> E[N]=∑(2k-1)= n(n+1) - n = n^2