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* 数論１０－８
> 468 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/22(土) 09:43:49
> ABCDに正の整数を入れて等式を成立させて下さい
> 
> (A÷B)の3乗＋(C÷D)の3乗＝17

* 解答
> 475 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/22(土) 17:15:20
> >468
> 正でなくてもよければ
> (-1/7)^3+(18/7)^3=17なので楕円曲線x^3+y^3=17*z^3（原点を(-1,1,0)）
> の加法をつかって座標を正にできるのでは？epsilon因子は３と１７のみ
> 計算すればきっとＬ関数のｓ＝１での位数が奇数になるのでは？

> 477 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/10/22(土) 19:00:00
> (104940/40831)^3+(11663/40831)^3=17.

> 478 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/23(日) 22:46:32
> >468
> x^3+y^3=17*z^3から(1,-1,0)へのprojectionつかい変換すると
> w^2=12*17*z^3-3. zを有理数で動かしてwが有理数となるものを
> 計算機でもとめる。もとの変数にもどすと、(x,y)=(-1/7,18/7)
> と比較的小さい解がもとまる。(-1/7,18/7)でのtangentともとの
> 曲線の交点をもとめ、(104940/40831, 11663/40831)を得る。