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* 数論１０－９
> 481 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/10/27(木) 23:07:31
> n≧2の時　M_n=4^n-1 とする。
> この時k個の素数の積となる　M_n=（p_1）^（l_1）*（p_2）^（l_2）…（p_k）^（l_k）
> l_1、l_2、…l_kは適当な自然数である。
> 
> 4^（n-1）≧k^2 を証明せよ

* 解答
> 482 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/10/28(金) 06:13:59
> >>481　M_kの相異なる素因数の個数の評価だとしたら、それは粗いんじゃないか？
> 
> M_n は必ず3で割り切れて、それ以外の素因数(あるとすれば)は5以上だから、M_n≧3*5^(k-1)。
> 一方、M_n≦3*5^(n-1) が成立することは帰納法で容易に示せる。よって k≦n。
> ここから k≦2^(n-1) であることはすぐに出る。