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幾何１０－１６
> 966 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 18:43:06
> 平面上に長さ1の曲線が一本ある。
> 点集合Sをこの曲線上の点から距離1以内にある点の集合だとするとき、
> Sの最大値もとめてくれ

> 967 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 18:47:24
> 点集合の最大値ってどういうこと？

> 968 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 18:49:58
> ごめん、Sの面積

解答
> 969 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 19:07:15
> >>966
> 曲線自体も変化するの？なら勘で長さ１の線分のとき。

> 970 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 19:07:33
> 5.14

> 971 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 19:08:21
> >>969
> うん、曲線が変化する・・・っていうか、曲線以外何か動かせそうなものあるかな

> 977 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 22:07:52
> >>966
> でけた。以下N(S)={x| |x-y|≦1 ∃y∈S}とする。
> ･補題　Cが長さlの折れ線のときN(C)の面積はπ+2l以下である。
> (証明) 折れる回数に関する帰納法。線分のときはあきらか。Cがn回折れてる折れ線とする。
> CをC=C’∪C’’、C’’は線分、C’は折れてる回数がn-1回の線分と分割する。
> C’、C’’の長さをl’、l’’とする。帰納法の仮定よりN(C’)の面積はπ+2l’以下。
> のこりの部分はC’とC’’の継ぎ目をPとするときにN(C’’)＼N(C’)は
> N(C’’)＼N({P})にふくまれるが後者の面積はちょうど2l’’。よってN(C)の面積はπ+2l以下である。□
> これと折れ線近似の理論を用いて長さlの曲線CについてN(C)の面積はπ+2l以下である。
> l=1のときは2π+2、と思う。

> 978 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 22:40:03
> いきなり2πってなったのなんで？？

> 979 名前：977[sage] 投稿日：2005/12/12(月) 00:28:38
> >>978
> 書き間違えっすorz。答えはおそらくπ+2。

> 980 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/12(月) 06:51:16
> >>966
> Sの面積ってちゃんと定まるの？Sの境界の面積が0でなかったら、面積確定にならない。

> 983 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/12(月) 18:26:57
> >>966は直線に微分可能とかなんか条件があったほうがいいのかな
> 一応連続なのは仮定して良いのかな？
> 
> 「曲線」といった場合不連続なグラフのことをいう場合があるけど
> （選択公理がない数学だと、R^2が可算個の曲線の和集合として（りゃ みたいな場合）

幾何１０－１６
> 966 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 18:43:06
> 平面上に長さ1の曲線が一本ある。
> 点集合Sをこの曲線上の点から距離1以内にある点の集合だとするとき、
> Sの最大値もとめてくれ

> 967 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 18:47:24
> 点集合の最大値ってどういうこと？

> 968 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 18:49:58
> ごめん、Sの面積

解答
> 969 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 19:07:15
> >>966
> 曲線自体も変化するの？なら勘で長さ１の線分のとき。

> 970 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 19:07:33
> 5.14

> 971 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 19:08:21
> >>969
> うん、曲線が変化する・・・っていうか、曲線以外何か動かせそうなものあるかな

> 977 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 22:07:52
> >>966
> でけた。以下N(S)={x| |x-y|≦1 ∃y∈S}とする。
> ･補題　Cが長さlの折れ線のときN(C)の面積はπ+2l以下である。
> (証明) 折れる回数に関する帰納法。線分のときはあきらか。Cがn回折れてる折れ線とする。
> CをC=C’∪C’’、C’’は線分、C’は折れてる回数がn-1回の線分と分割する。
> C’、C’’の長さをl’、l’’とする。帰納法の仮定よりN(C’)の面積はπ+2l’以下。
> のこりの部分はC’とC’’の継ぎ目をPとするときにN(C’’)＼N(C’)は
> N(C’’)＼N({P})にふくまれるが後者の面積はちょうど2l’’。
> よってN(C)の面積はπ+2l以下である。□
> これと折れ線近似の理論を用いて長さlの曲線CについてN(C)の面積はπ+2l以下である。
> l=1のときは2π+2、と思う。

> 978 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 22:40:03
> いきなり2πってなったのなんで？？

> 979 名前：977[sage] 投稿日：2005/12/12(月) 00:28:38
> >>978
> 書き間違えっすorz。答えはおそらくπ+2。

> 980 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/12(月) 06:51:16
> >>966
> Sの面積ってちゃんと定まるの？Sの境界の面積が0でなかったら、面積確定にならない。

> 983 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/12(月) 18:26:57
> >>966は直線に微分可能とかなんか条件があったほうがいいのかな
> 一応連続なのは仮定して良いのかな？
> 
> 「曲線」といった場合不連続なグラフのことをいう場合があるけど
> （選択公理がない数学だと、R^2が可算個の曲線の和集合として（りゃ みたいな場合）