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* 幾何１１－１
> 20 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/13(火) 15:42:32
> 正方形を作図するとき、コンパスは最低何回必要になるか。
> 
> ※１　コンパスの軸をずらす、又は描く円の半径の大きさを変える等するまでを１回とする。
> ※２　点を打って「１辺０cmの正方形」というのは面白くない。

* 解答
> 21 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 15:44:56
> ３回はできた
> ２回は可能だろうか

> 24 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23:18:13
> >>21
> ２回で可能かどうかはおいといて３回の答えおしえてください。

> 25 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23:34:54
> 長方形があれば、そこからコンパスを2回用いて
> 正方形を切り出せることは容易。
> 
> そこでまずOを中心とする円を描き（1回目）、その直径をABとする。
> 円周上にCを取り、COの延長と円の交点をDとする。
> これでADCBは長方形になるから、あと2回で正方形ができる。

> 26 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23:39:57
> 直線引いて垂線をひく（コンパス２回）
> 交点を中心に円を描く

> 27 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23:41:53
> 途中で書き込んじゃった。
> 直線引いて垂直な直線をかく（コンパス２回）
> 交点を中心に円を描く（３回目）
> 円がそれぞえの直線と交わったところを結ぶ

> 28 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/14(水) 00:03:38
> 2回で可能だね

> 29 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 00:06:47
> >>27をヒントに２回でできた。
> 点Oを中心に円Pを描き、直径ABを描く。
> AB以外の円周上の点Cをとると、
> 直線ACとBCは垂直。
> よって、以下>>27と同じ。

> 30 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 00:07:29
> >>28
> おお！さすがにそれが最小値だろうな。やりかたおしえてくらはい。

> 31 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 00:08:29
> >>29
> なーるほど。ＧＪ！

> 32 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/14(水) 00:32:24
> 1回でいけそうな予感

> 33 名前：32[] 投稿日：2005/12/14(水) 00:43:37
> 1回でいけた．

> (1)中心をOとする円を描く
> (2)2本の異なる直径AB,CDをひく．
> (3)AC上に適当な点Eをとり，ABとDEとの交点をFとする．
> (4)OEとCFとの交点をGとし，AGとBCとの交点をHとすればOHはBCの
> 中点．
> (5)同様の手順でACの中点Iを求める．
> (6)OH,OIを延長し円との交点を四つ結べば正方形．
> 
> (4)はメネラウスの定理から
> (AE/EC)(CD/DO)(OF/FA)=1
> AHとOCの交点をPとすればチェバの定理から
> (AE/EC)(CP/PG)(GF/FA)=1
> が成り立つことからCP/PG=CD/DO=2となり，Pが△ABCの重心となる
> ことからHがBCの中点であることが言える．

> 34 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 01:30:44
> こういうことか
> ttp://www.vipper.org/vip157815.jpg
> 
> すごいな
[[添付画像>http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/?cmd=upload&act=open&pageid=83&file=vip157815.jpg]]


> 35 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 01:33:02
> 0回は無理ですか？
> てかコンパスなしで直角を作るのがそもそも無理？

> 36 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 02:14:24
> 一回でできるなんて想像すらしなかったな。

> 37 名前：32[] 投稿日：2005/12/14(水) 02:18:51
> >>29で直径→直角のアイデアがあったからそれを使ってみた．
> 中点とるのはだいぶ前に正方形7等分をやった時のと同じ手法．

> 41 名前：20[] 投稿日：2005/12/14(水) 18:37:33
> 思いのほか盛り上がっていただけた様で光栄です。
> こちらの用意していた解答は出題時点で3回、今日2回を思いついたのですが、
> まさか1回があるとは…。>>32氏thx。
> 
> ということで追加問題。正規解答は期待しないで下さいまし。
> 
> 1.任意の長さの1辺を持つ正方形を作図するとき、コンパス（ry
> 2.正五角形を作図する時、コンパ（ry。また、任意の長さの1辺を持つ正五角形（ry。

> 47 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/16(金) 04:47:07
> >>33
> 間違いを訂正しろ。
> 話はそれからだ！

> 48 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/16(金) 08:33:44
> >>47
> >>33はおかしいの？

> 49 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/16(金) 14:51:25
> チェバの定理から～の後
> 
> (AE/EC)(CP/PG)(GF/FA)=1
> が成り立つことからCP/PG=CD/DO=2となり，
> ↓
> (AE/EC)(CP/PO)(OF/FA)=1
> が成り立つことからCP/PO=CD/DO=2となり，
> 
> ってことじゃない？

* 幾何１１－１
> 20 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/13(火) 15:42:32
> 正方形を作図するとき、コンパスは最低何回必要になるか。
> 
> ※１　コンパスの軸をずらす、又は描く円の半径の大きさを変える等するまでを１回とする。
> ※２　点を打って「１辺０cmの正方形」というのは面白くない。

* 解答
> 21 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 15:44:56
> ３回はできた
> ２回は可能だろうか

> 24 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23:18:13
> >>21
> ２回で可能かどうかはおいといて３回の答えおしえてください。

> 25 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23:34:54
> 長方形があれば、そこからコンパスを2回用いて
> 正方形を切り出せることは容易。
> 
> そこでまずOを中心とする円を描き（1回目）、その直径をABとする。
> 円周上にCを取り、COの延長と円の交点をDとする。
> これでADCBは長方形になるから、あと2回で正方形ができる。

> 26 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23:39:57
> 直線引いて垂線をひく（コンパス２回）
> 交点を中心に円を描く

> 27 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23:41:53
> 途中で書き込んじゃった。
> 直線引いて垂直な直線をかく（コンパス２回）
> 交点を中心に円を描く（３回目）
> 円がそれぞえの直線と交わったところを結ぶ

> 28 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/14(水) 00:03:38
> 2回で可能だね

> 29 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 00:06:47
> >>27をヒントに２回でできた。
> 点Oを中心に円Pを描き、直径ABを描く。
> AB以外の円周上の点Cをとると、
> 直線ACとBCは垂直。
> よって、以下>>27と同じ。

> 30 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 00:07:29
> >>28
> おお！さすがにそれが最小値だろうな。やりかたおしえてくらはい。

> 31 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 00:08:29
> >>29
> なーるほど。ＧＪ！

> 32 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/14(水) 00:32:24
> 1回でいけそうな予感

> 33 名前：32[] 投稿日：2005/12/14(水) 00:43:37
> 1回でいけた．

> (1)中心をOとする円を描く
> (2)2本の異なる直径AB,CDをひく．
> (3)AC上に適当な点Eをとり，ABとDEとの交点をFとする．
> (4)OEとCFとの交点をGとし，AGとBCとの交点をHとすればOHはBCの
> 中点．
> (5)同様の手順でACの中点Iを求める．
> (6)OH,OIを延長し円との交点を四つ結べば正方形．
> 
> (4)はメネラウスの定理から
> (AE/EC)(CD/DO)(OF/FA)=1
> AHとOCの交点をPとすればチェバの定理から
> (AE/EC)(CP/PG)(GF/FA)=1
> が成り立つことからCP/PG=CD/DO=2となり，Pが△ABCの重心となる
> ことからHがBCの中点であることが言える．

> 34 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 01:30:44
> こういうことか
> ttp://www.vipper.org/vip157815.jpg
> 
> すごいな
[[添付画像>http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/?cmd=upload&act=open&pageid=83&file=vip157815.jpg]]


> 35 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 01:33:02
> 0回は無理ですか？
> てかコンパスなしで直角を作るのがそもそも無理？

> 36 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/14(水) 02:14:24
> 一回でできるなんて想像すらしなかったな。

> 37 名前：32[] 投稿日：2005/12/14(水) 02:18:51
> >>29で直径→直角のアイデアがあったからそれを使ってみた．
> 中点とるのはだいぶ前に正方形7等分をやった時のと同じ手法．

> 41 名前：20[] 投稿日：2005/12/14(水) 18:37:33
> 思いのほか盛り上がっていただけた様で光栄です。
> こちらの用意していた解答は出題時点で3回、今日2回を思いついたのですが、
> まさか1回があるとは…。>>32氏thx。
> 
> ということで追加問題。正規解答は期待しないで下さいまし。
> 
> 1.任意の長さの1辺を持つ正方形を作図するとき、コンパス（ry
> 2.正五角形を作図する時、コンパ（ry。また、任意の長さの1辺を持つ正五角形（ry。
[[幾何１>幾何20051213154232]]へ続く。

> 47 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/16(金) 04:47:07
> >>33
> 間違いを訂正しろ。
> 話はそれからだ！

> 48 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/16(金) 08:33:44
> >>47
> >>33はおかしいの？

> 49 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/16(金) 14:51:25
> チェバの定理から～の後
> 
> (AE/EC)(CP/PG)(GF/FA)=1
> が成り立つことからCP/PG=CD/DO=2となり，
> ↓
> (AE/EC)(CP/PO)(OF/FA)=1
> が成り立つことからCP/PO=CD/DO=2となり，
> 
> ってことじゃない？