集合20050701045718 - 面白い問題おしえて～な＠数学板

問題

85 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/01(金) 04:57:18
正の実数全体の集合をVとする。次の(i)(ii)(iii)を全て満たす集合A⊂V，B⊂Vは存在するか。
(i)A∩B＝φ，A≠φ，B≠φ，A∪B＝V
(ii)x，y∈Aならばx＋y∈A，xy∈A
(iii)x，y∈Bならばx＋y∈B，xy∈B
…俺は答えは知らない。