面白い問題おしえて~な@数学板 幾何20050731115130

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問題

156 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/07/31(日) 11:51:30
長方形の折り紙を何回か折って正五角形にする事を考える。
ただしこの時に角と角を合わせるように折る必要は無いとする。
直線に沿って折るのならそれで良いとする。

折る回数が最小になるようにするには長方形をどのような形にすればよいか。

157 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/08/02(火) 03:00:32
>ただしこの時に角と角を合わせるように折る必要は無いとする。
>直線に沿って折るのならそれで良いとする。

これの意味がよくわからん
角はかならず辺の位置に重なるように折らないといけないということなのかな?

158 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/08/02(火) 22:06:15
>角と角を合わせるように折る必要は無い
対角線に沿って折らなきゃいけない、って訳では無いという事です

159 名前:156[sage] 投稿日:2005/08/03(水) 00:33:18
うーん説明しにくい。
とにかく、普通に折るんならそれで良しって事で。

解答

163 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/08/03(水) 09:19:47
161で4回、162で2回って感じに考えて下さい。
ってあんまり上手く言えない以上この問題は取り下げた方がいいですね。

自分が用意した答えを言います。
AB=1、BC=tan54゜の長方形ABCDを用意して、
1:BCがACに重なるように折り曲げる。
2:ADがACに重なるように折り曲げる。
3:ACの中点をMとし、Mを通りACに垂直な直線をlとした時に
 直線lに沿って折り曲げる。
これで3回折るだけで正五角形が出来ます。

後は2回折るだけでは直角がどうしても残る事を言えばok。

これからは分かり難い問題は絶対書かないように気をつけますから
今回の事は許してください。

164 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/08/03(水) 20:03:50
横 7.2cm×縦 1.9cm の紙を用意する。
四隅をABCDとすると、
(1) DがBCに重なるように
(2) AもBCに重なるように
(3) 頂点Bと頂点Cが重なるように折る。
一辺 2cmの正五角形ができる。
折り目は2本。
縦横の比率は、sin 72゚ : 3+2(cos72゜)