面白い問題おしえて~な@数学板 数理パズル20050910065951

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問題

261 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/09/10(土) 02:05:41
電車の某広告にあった問題。

A君、B君、C君が○×クイズ10問をやった。
彼らの解答と正解数は以下の通り。

A:○××○○××○×○ 8問正解
B:××○○××××○× 2問正解
C:○×××○○○○×○ 7問正解

この時、Cが必ず不正解になっていると言える問題は何問目か?

解答

262 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/09/10(土) 02:27:47
0123456789
A:○××○○××○×○ 8問正解
B:××○○××××○× 2問正解
C:○×××○○○○×○ 7問正解

3156047928
A:○×××○○○○×× 8問正解
B:○×××××××○○ 2問正解
C:××○○○○○○×× 7問正解

AとBが同じ答えの物のうち2問が正解ならAとBに関しては矛盾はない。他の場合はAとBに関して矛盾になる。
だから、047928のラベルのついた6問題に関してはCも正解。
だから、3156のラベルの問題のうちAとBは正解2問、Cは1問。
ラベル1に関してCが正解なら356に関してABが正解になってしまう。
だから、ラベル1に関してCは必ず不正解。
つまり、2問目。

263 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/09/10(土) 02:29:54
ラベルが見にくかったな。
---0123456789
A:○××○○××○×○ 8問正解
B:××○○××××○× 2問正解
C:○×××○○○○×○ 7問正解

---3156047928
A:○×××○○○○×× 8問正解
B:○×××××××○○ 2問正解
C:××○○○○○○×× 7問正解

264 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/09/10(土) 02:30:30
ラベル的にもうだめぽ。

265 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/09/10(土) 05:01:43
正解です。こうやると分かりやすいかも。

B:××○○××××○× 2問正解
↓全解答反転
D:○○××○○○○×○ 8問正解
C:○×××○○○○×○ 7問正解

267 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/09/10(土) 06:59:51
AC解答同じ問題=7問。AC解答違う問題=3問。AC正解数計15問。
AC解答違う問題の正解数は、問題数と同じで3問。
したがって、
AC解答同じ問題…AC両者正解=(15-3)/2=6問、両者不正解1問。
AC解答違う問題…A正解2問、C正解1問。

AC解答違う問題のBの解答はすべてAと同じ。
よって、Bの正解の問題はAC解答違う問題3問中の2問で、AC解答同じ問題7問のBの答えはすべて間違い。

よって、AC解答同じ問題中、Bと解答の等しい問題が不正解。