面白い問題おしえて~な@数学板 数論20051003024115

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数論10-7

372 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/10/03(月) 02:41:15
素数を小さい方から順にp1,p2,…,pn,…とおき、xn=p1p2…pnとおく。
自然数1,2,…,xnから無作為に数を1つ取り出し、それをMとする。N∋i≦nに対して、
Qi:pi|Mを満たす  とおく。
(1)P(Qi)P(Qj)=P(Qi∩Qj) (i≠j)を示せ。
(2)P(¬Qi)P(¬Qj)=P(¬Qi∩¬Qj)を示せ。
(3)Mがどのpi (i=1~n)でも割り切れない確率を求めよ。
(4)自然数1,2,…,xnのうち、どのpi(1≦i≦n)でも割り切れない数はいくつあるか。

373 名前:372[sage] 投稿日:2005/10/03(月) 03:19:33
ゴメン。(2)と(3)が全然繋がってなかったわ('A`)

解答

376 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/10/03(月) 04:20:01
>>372
それぞれの素数で割った余りの組を考える。