面白い問題おしえて~な@数学板 解析20051014022308

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解析10-3

419 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/10/14(金) 02:23:08
xf(f(x))=1をみたす関数f(x)を求めよ

解答

420 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/10/14(金) 05:14:36
>>419
f(x) = x^i

421 名前:sage[] 投稿日:2005/10/14(金) 08:51:42
x(x^i)^i=1。なるほど。で一般形は?

422 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/10/14(金) 13:10:34
>>421
それが教えを請う者の態度ですか?
チンコ洗って出直して来なさい。

423 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/10/14(金) 19:04:06
>>421
一般形なんかもとまらんような気がする。f(f(x))=1/x。すくなくとも
A^2=[[0,1],[1,0]]である行列用意しといてAで表示されるメビウス変換とかは全部これの解だし。
もちろんこれで全部じゃないし。

479 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/10/24(月) 00:17:11
>419
f(0)は定義されない。
p -> q -> 1/p -> 1/q -> p ...(*)
とくるので、R-{0}をz~1/zという同値類別してそれをAとおく。pの類を[p]
と書くと[1],[-1]は別に考えて、A-{[1],[-2]}を二つづつ組にし[p],[q]
とおいて上の(*)でfを定める。これは全て方程式をみたす。