面白い問題おしえて~な@数学板 組合せ20051108124150

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組合せ10-6
522 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 12:41:50
n を自然数とする。
以下の性質を満たす多項式 f(n) の個数はいくつか。
* f(2) = n
* 各項の係数は {0,1,2,3} のいずれか
* 各項の次数は 0 以上の整数

523 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 12:46:16
* 各項の次数は 0 以上の整数

あ?

524 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 12:57:55
>あ?
じゃ何が聞きたいのかわからん。田舎のヤンキーかお前は。
x^{-2} のような項は無い、という意味だけど、何か問題あった?

527 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/08(火) 13:01:42
>>524
それ普通多項式って言わない。

529 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 13:15:56
要するに、
∞
∑a_i 2^i   a_i∈{0,1,2,3}
i=0
が n になるような a_i の取り方は何通り?ってこと。
わかりにくい書き方してごめん。

531 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 13:24:51
いや、もう多項式のことは忘れて、529を正としてください。
∑の上限はlognでもいいですが、ただの組合せの問題なので細かいことは。。。

すれ違いの質問なんだけど、
x^{1/2} も多項式ではない?
x^a と書いたとき、多項式、といえば暗黙のうちに a は自然数?

解答
525 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/08(火) 12:58:12
>>522
1/((1-t^2)(1-t))のn次の係数。
(f(n)はf(x)のまちがい?)

534 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/08(火) 14:31:19
526です。522は正しくは

1/((1-t^2)(1-t))をテーラー展開したときのtのn乗の係数。

でした。

545 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/09(水) 07:15:16
>>522
[n/2]+1 ([]はガウス記号)

546 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/09(水) 07:59:13
正解です

>534
その係数を具体的に求めれば >545 になると思います。