組合せ10-6
522 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 12:41:50 n を自然数とする。 以下の性質を満たす多項式 f(n) の個数はいくつか。 * f(2) = n * 各項の係数は {0,1,2,3} のいずれか * 各項の次数は 0 以上の整数
523 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 12:46:16 * 各項の次数は 0 以上の整数 あ?
524 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 12:57:55 >あ? じゃ何が聞きたいのかわからん。田舎のヤンキーかお前は。 x^{-2} のような項は無い、という意味だけど、何か問題あった?
527 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/08(火) 13:01:42 >>524 それ普通多項式って言わない。
529 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 13:15:56 要するに、 ∞ ∑a_i 2^i a_i∈{0,1,2,3} i=0 が n になるような a_i の取り方は何通り?ってこと。 わかりにくい書き方してごめん。
531 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/08(火) 13:24:51 いや、もう多項式のことは忘れて、529を正としてください。 ∑の上限はlognでもいいですが、ただの組合せの問題なので細かいことは。。。 すれ違いの質問なんだけど、 x^{1/2} も多項式ではない? x^a と書いたとき、多項式、といえば暗黙のうちに a は自然数?
解答
525 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/08(火) 12:58:12 >>522 1/((1-t^2)(1-t))のn次の係数。 (f(n)はf(x)のまちがい?)
534 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/08(火) 14:31:19 526です。522は正しくは 1/((1-t^2)(1-t))をテーラー展開したときのtのn乗の係数。 でした。
545 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/09(水) 07:15:16 >>522 [n/2]+1 ([]はガウス記号)
546 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/09(水) 07:59:13 正解です >534 その係数を具体的に求めれば >545 になると思います。