面白い問題おしえて~な@数学板 組合せ20050531125827

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問題

7 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/05/31(火) 12:58:27
3次元空間にn(>=3)個の点がありこの中から任意の3点を
選ぶと二等辺三角形になる。nの最大値を求めよ。

解答


182 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/08/19(金) 13:29:03
立方体の各面の中心に点を置いて6個かな?

183 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/08/20(土) 23:11:02
>3次元空間にn(>=3)個の点がありこの中から任意の3点を
>>選ぶと「いずれも」二等辺三角形になる。nの最大値を求めよ。
いずれもって入れとけばわかる問題だったかも。

184 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/08/21(日) 03:21:38
>>7
一直線上に並んだ等間隔の3点も二等辺三角形と
みなしていいなら、8点いけるかな‥。

円 x^2+y^2=1, z=0 上に正五角形状に5点を取り、
あとは原点と(0,0,1)と(0,0,-1)の3点。

一直線不可なら「あとは」以降の1つがダメになるから7点。

俺はこれが限界。もちろん証明なんて無理。