解析10-4
550 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/13(日) 23:52:43 f(x)=x^x^x^… について、 (1)f(√2)を求めよ。 (2)f(1/2)を求めよ。 y=f(x)のグラフとか考えてみると、チョット面白いと思います。
解答
551 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 00:01:58 >550 (1)発散 (2)0 だろ普通に
552 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 00:03:23 違うだろ
554 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 00:13:45 >550 (1)2、(2)1/4だな
555 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 12:03:51 >>550 f(√2)=2でOK. f(1/4)=1/2だが、f(1/2)=? ちなみにmapleをもっているひとのためにグラフの描画。 plot([t^(1/t),t,t=1/4..2]); mapleもっていないひとで希望があればupしますが。
556 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/14(月) 13:55:07 >>555 是非みたいです。
557 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 15:17:56 >>555 >>550 のグラフをupしました。 http://www.aa-iiwa.net/gazou/mori/joyful04/img/736.jpg
※以下の「添付ファイル」のリンクに画像をアップしています。
568 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/15(火) 21:23:39 xlogf(x)=f(x)>>550?
569 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/15(火) 22:07:27 >568 そうですね。 これよりf(x)の最大値が実数の範囲でeとなることも分かって、なんか不思議。 ちなみに>550を微分したらど-なるんだ!?
570 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/15(火) 22:15:47 >550の出題者なんですが、f(x)は微分可能なはずです。逆関数(y=x^(1/x))が微分可能なので…
571 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/15(火) 22:30:11 >>550 有名問題だよな。 俺は吸うせみで見た。
添付ファイル