面白い問題おしえて~な@数学板 解析20051113235243

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解析10-4
550 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/13(日) 23:52:43
f(x)=x^x^x^…
について、

(1)f(√2)を求めよ。
(2)f(1/2)を求めよ。





y=f(x)のグラフとか考えてみると、チョット面白いと思います。

解答
551 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 00:01:58
>550
(1)発散
(2)0

だろ普通に

552 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 00:03:23
違うだろ

554 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 00:13:45
>550
(1)2、(2)1/4だな

555 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 12:03:51
>>550
f(√2)=2でOK.
f(1/4)=1/2だが、f(1/2)=?
ちなみにmapleをもっているひとのためにグラフの描画。
plot([t^(1/t),t,t=1/4..2]);
mapleもっていないひとで希望があればupしますが。

556 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/14(月) 13:55:07
>>555
是非みたいです。

557 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/14(月) 15:17:56
>>555
>>550
のグラフをupしました。

http://www.aa-iiwa.net/gazou/mori/joyful04/img/736.jpg
※以下の「添付ファイル」のリンクに画像をアップしています。

568 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/15(火) 21:23:39
xlogf(x)=f(x)>>550?

569 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/15(火) 22:07:27
>568
そうですね。
これよりf(x)の最大値が実数の範囲でeとなることも分かって、なんか不思議。
ちなみに>550を微分したらど-なるんだ!?

570 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/15(火) 22:15:47
>550の出題者なんですが、f(x)は微分可能なはずです。逆関数(y=x^(1/x))が微分可能なので…

571 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/15(火) 22:30:11
>>550
有名問題だよな。
俺は吸うせみで見た。
添付ファイル