面白い問題おしえて~な@数学板 集合20051126180139

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集合10-3
697 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/26(土) 18:01:39
N(a,b)={a+nb|n∈Z}とおく。
(1)B={N(a,b)|a∈Z,b∈N}⊂P(Z)とおくと、
   BはZのある位相の開基となるための条件を満たしていることを示せ。
(2)θを、Bを開基とする位相とする。θ-開集合は空集合or無限集合であることを示せ。
(3)N(a,b)∈Bは明らかにθ-開集合であるが、同時にθ-閉集合でもあることを示せ。
(4)Z-{-1,1}=∪[p:素数]N(0,p) を示せ。
(5)素数が無限個あることを示せ。

698 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/26(土) 18:04:59
書き方がちょっとマズイかな。(2)訂正。
(2)θを、Bを開基とする位相とする。O∈θならば、
Oは空集合or無限集合であることを示せ。