集合１０－３
697 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/26(土) 18:01:39
N(a，b)＝{a＋nb｜n∈Z}とおく。
(1)Ｂ＝{N(a，b)｜a∈Z，b∈N}⊂P(Z)とおくと、
ＢはZのある位相の開基となるための条件を満たしていることを示せ。
(2)θを、Ｂを開基とする位相とする。θ－開集合は空集合or無限集合であることを示せ。
(3)N(a，b)∈Ｂは明らかにθ－開集合であるが、同時にθ－閉集合でもあることを示せ。
(4)Z－{-1，1}＝∪[p：素数]N(0，p) を示せ。
(5)素数が無限個あることを示せ。
698 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/26(土) 18:04:59 書き方がちょっとマズイかな。(2)訂正。 (2)θを、Ｂを開基とする位相とする。Ｏ∈θならば、 Ｏは空集合or無限集合であることを示せ。
