面白い問題おしえて~な@数学板 解析20051204135652

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解析10-6
868 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/04(日) 13:56:52
>>550
x^x^x^x^... なんだけど、値が収束するための x の範囲が
e^(-e) < x < e^(1/e) と計算できるんだけど、どうやるか分かる?
# ちなみに、x が大きいと無限大に発散するし、小さいと振動する。

昔自力で証明したことがあったんだけど、今やったら解けなかった(´・ω・`)
気になるので分かったら教えてください。

869 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/04(日) 14:29:25
>>868
>>550
x^x^x^x^....ってa1=x、a[n+1]=x^a[n]でさだめられる数列の極限で桶?

870 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/04(日) 14:31:26
>>869
OKだと思う。 大昔、数蝉のエレ界で見たことがあった。

解答
871 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/12/04(日) 15:25:00
>>868
e^(-e) < x < e^(1/e) のとき収束する証明はなんかできた。
x>e^(1/e)、0<x<e^(-e)のとき収束しない証明もなんとかできた。
x=e^(1/e)のときって収束する気がする。なんでだろ?
x=e^(-e)のときがまんどくせー

872 名前:871[sage] 投稿日:2005/12/04(日) 15:36:46
しまった。0<x<e^(-e)のときの証明まちがってるや。
0<x≦e^(-e)のとき収束しない証明が結構面倒っぽい。
二項づつまとめていけばいけるような気はするんだけど。

873 名前:868[sage] 投稿日:2005/12/04(日) 16:34:48
ごめん。= 入れ忘れてた。
e^(-e) <= x <= e^(1/e) で収束します。

上限の方は頑張ればできるけど、下限が難しいね……。