解析１０－７
908 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/06(火) 23:44:57 あるマラソン選手は40kmの距離をちょうど2時間で走る。 このとき、この2時間の間に、彼がちょうど1km走った3分間が存在することを示せ。 今年の信州大学の問題です。
解答
909 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/06(火) 23:51:26 そのまんま平均値の定理じゃね
910 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 00:22:21 >>905 宿題は質問スレに書け！ クズめ！
911 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 00:27:47 なんか最近宿題スレと勘違いしてる奴が居るんだよなあ
912 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 02:04:26 >>908 この問題、数オリの練習問題集で解いたことがある。もしかしたら数値まで一緒だったかも… f(t)＝(ｽﾀｰﾄしてからt分間に走った距離) (km) (0≦t≦120)とおく。f(0)＝0，f(120)＝40である。 fは連続関数としてよい。g(x)＝f(3x＋3)－f(x)－1 (0≦x≦39)とすると、 g(0)＋g(1)＋g(2)＋…＋g(39)＝f(120)－f(0)－40＝0…＊ よって、ある0≦a＜b≦39が存在してg(a)g(b)≦0が成り立つ (＊の両辺を2乗してΣg(i)g(j)＝－(1/2)Σg(i)^2≦0となるので、 全ての0≦a＜b≦39に対してg(a)g(b)＞0だと矛盾するから)。 gもまた連続だから、中間値の定理からa＜c＜bかつg(c)＝0を満たすcが存在する。 このcに対してf(3c＋3)－f(c)＝1 が成り立つので、確かに ちょうど1km走った3分間が存在する。
917 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 02:34:55 ミスったｗ文脈から分かると思うけど、 【誤】g(x)＝f(3x＋3)－f(x)－1，f(3c＋3)－f(c)＝1 【正】g(x)＝f(3x＋3)－f(3x)－1，f(3c＋3)－f(3c)＝1 >>913 赤かったかな？一昨年に図書館で借りた本で、もう その本の題名も覚えてない。
