面白い問題おしえて~な@数学板 解析20050122155346

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解析11-5

268 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/01/22(日) 15:53:46
0≦x≦1、pを0≦p≦1なる実数として、関数F_p(x)を以下で定義する。
F_p(x)=pF_p(2x) (0≦p≦1/2)
F_p(x)=(1ーp)F_p(2xー1)+p (1/2≦p≦1)

(1)F_p(x)は連続関数であることを示せ。

(2)xが二進法展開でx=1/2^a_0+1/2^a_1+1/2^a_2…1/2^a_n(a_0<a_1<a_2<…<a_n)なる表示を持つとき、
F_p(x)=p^a_0+tp^a_1+(t^2)p^a_2+…(t^n)p^a_n
を示せ。

269 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/01/22(日) 23:24:08
>268これは難問

270 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/01/23(月) 13:52:05
>>268
> F_p(x)=p^a_0+tp^a_1+(t^2)p^a_2+…(t^n)p^a_n
t の定義は?

271 名前:268[] 投稿日:2006/01/23(月) 15:47:16
すまん、t=(1-p)/pだ