幾何20050126085612 - 面白い問題おしえて～な＠数学板

幾何１１－６

274 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/26(木) 08:56:12
平面上に面積 1 の円がある。
この円の面積を4本の異なる直線で6等分せよ。
ただし、4本の直線はどれも、円と二点で交わるものとする。

解答

275 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/26(木) 15:34:41
>>274
√3/4 < π/6 だから、存在は中間値の定理より明らか。

276 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/26(木) 21:50:15
>>275
解説ｷﾎﾞﾝ

277 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/27(金) 14:16:00
>>275
何か勘違いしてないか？直線4本だぞ？5本なら(左から右に並べて縦に引けば)明らかだが。

278 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/27(金) 15:33:19
>>277
中心角が 2π/3 の扇形 2 個を半分にすればいいんでしょ。
頂角が 2π/3 で斜辺の長さが 1 の二等辺三角形の面積は √3/4 じゃないの。

279 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/27(金) 18:20:10
やっと、言いたいことが分かった。

んじゃ、同じ問題で9分割してみてくれ。

280 名前：277[sage] 投稿日：2006/01/27(金) 21:58:01
>>278
それ、「線分」だったら出来るけどさ、「直線」だと無理でしょ？そういう二等辺三角形を
書いた時点で、(引いた直線によって)既に書いてある他の扇形がさらに分割されてしまう。

281 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/27(金) 22:09:19
>>280
そうでもない、画像作ってウプするから、しばらく待て

282 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/27(金) 22:14:46
http://v.isp.2ch.net/up/401ff9ef599b.png

超下手な画像だが、とりあえず上げて見た。


解説をすると、まず、二本の直線を円の直径になるように引く。
この際、二本の直線は60°で交わるように引く。

その後、中心角120°の扇型が二つ出来上がるが、
この二つを二等分すれば、それで六等分割が完成する。


>>279
9等分割の間違いだろ。　できなさそうだな。

• http://v.isp.2ch.net/up/401ff9ef599b.png

283 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/28(土) 00:59:42
下手すぎてワロスｗ
最低限円の中心を通るようにかけよｗ

284 名前：277[sage] 投稿日：2006/01/28(土) 08:58:47
>>282
ホントだ…ちゃんと面積計算したら、扇形の弧の部分で交わるように直線引いて やっと2等分に
なるんだな。もっと中心の近くに直線引かないと2等分されないと思ってた。サンクス。

285 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/28(土) 15:22:19
計算しなくても、菱形を描くとわかるのだが。

286 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/28(土) 16:14:51
んで、誰か九等分割できる猛者はいないのか？