分数関数 - 蓬さんの学習帳

分数関数

xについての分数式で表された(分母にxを含む)関数をxの分数関数という
分数関数の定義域は分母を0にするxの値を除く実数全体

漸近線

直角双曲線の場合直行する。双曲線がどこまでいっても触れそうで触れない線。

(1) y=k/xのグラフ(k≠0)

定義域 k≠0
地域 y≠0
グラフはk>0のとき第一,第三象限にあり
k<0のとき第二,第四象限にある

直角に交わる2直線が漸近線となっている直角双曲線
漸近線 x=0, y=0

(2) y=k/(x-p)+qのグラフ(k≠0)

y=k/xのグラフをx軸方向にp, y軸方向にqだけ平行移動した直角双曲線
漸近線 x=p, y=q

(3) y=(ax+b)/(cx+d)のグラフ(ad-bc≠0)

ax+bをcx+dで割ってy=k/(x-p)+qつまり(2)の形に変形できる

直角双曲線と直線の共有点

y=2/(x-1)とy=xの共有点の座標を求める場合
2/(x-1)=xとおいて両辺に(x-1)をかけて整理してxの値を求める
次に与式y=xにxの値を代入して座標を求める