面白い問題おしえて～な＠数学板内検索 / 「問題20050602032642」で検索した結果

• 数論20050602032642
  問題 22 名前：未解決[sage] 投稿日：2005/06/02(木) 03 26 42 自然数 n が次の性質を満たすとき、nを「良い数」と呼ぶことにする。 性質：nをいくつかの正整数の和にうまく分割すると、それらの逆数の和を1にできる。 　　　 すなわち n=a1+a2+‥‥+ak 、　(1/a1)+(1/a2)+‥‥+(1/ak)=1 とできる。 例1：9は良い数である。9=3+3+3 であり、1/3+1/3+1/3=1。 例2：10は良い数ではない。実際どのような分割に対しても、逆数の和が1にはならない。 例3：11は良い数である。11=2+3+6、1/2+1/3+1/6=1。 問題：良くない数は高々有限個であることを示し、その最大値を求めよ。 25 名前：22[sage] 投稿日：2005/06/02(木) 10 21 14 訂正。10は良い数でした。10=4+4+...
• 数論20050603221531
  問題 37 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/03(金) 22 15 31 22の「良い数」の定義を 「いくつかの正整数の和」から「いくつかの互いに異なる正整数の和」にするとどうなるか 22 とは、良い数１?。 解答 46 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/15(水) 20 50 15 37 やっとできた･･･一週間かかった。 　 補題１ 　 長さ12の3つの正の整数列a1i,a2i,a3iがあって以下をみたす。 ･∑a1i=∑a2i=∑a3i=203904。 ･∑1/(a1i)=(1/2)∑1/(a2i)=(1/3)∑1/(a3i)=256/3289 ･aijの2 部分はすべて相異なる。特に 　aij2^u=akl2^v⇒u=v、i=k、j=l。 ･aijは9の倍数であるか5の倍数。 ･aijは15の倍...
• 幾何20050613220603
  問題 44 名前：１３２人目の素数さん[sage 算数スレに書いてみたが完全無視されたorz] 投稿日：2005/06/13(月) 22 06 03 半径が10、18、35の三つの円があり、それぞれは他の二つと外側で接している。 この状態の三つの円を内側に含み、全てと接する円の半径はいくらか？ 解答 66 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/22(水) 14 09 39 44の問題に関連してこんな定理みつけた。なんかいかにも 初等幾何でありそうな定理なんだけど。もしかして有名だったりとか？ 　 定理　半径Ra,Rb,Rcの円Ca,Cb,Ccが互いに外接をしておりその中心をA,B,Cとする。 　　　　円Ca,Cb,Ccすべてに接する円の小さいほう（２つある）の半径をR、 　　　　三角形ABCの内接円の半径をIとするとき次が成立 　 　　　　　　1/R=1...
• 数論20050603223010
  問題 40 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/04(土) 22 30 10 22をちょい一般化して 　 正の有理数rに対し自然数nが次の条件をみたすときrに関してよいと呼ぶとする。 　 　ある正の整数 a1、･･･、ak が存在して n=∑ai、r=∑1/ai 　 正の有理数rを任意に固定するときrに関して良くない自然数は有限個しかないことを示せ。 解答
• 数論20050616021809
  問題 52 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/16(木) 02 18 09 50の類題 良問なので貼っておこう 224 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/06/15(水) 01 16 23 自然数を並べ替えた数列{x(i)}で、 任意の自然数mに対して、あるnが存在して、 Σ[i=1,n]{1/x(i)}=m をみたすものが存在することを示せ。 解答 58 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/17(金) 08 19 18 52 50の結果をみとめれば簡単。 x(i),i(k)を帰納的に以下のようにさだめる。 (I)x(1)=1、i(1)=1。 (II)x(i)、i(k) (i≦i(k)、k≦K)が 　(i)∑[i≦i(k)]x(i)=K 　(ii)i(k) (1≦k≦i(K))は狭義単調増大、x(...
• 組合せ20050612164742
  問題 42 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/12(日) 16 47 42 定規のみを用いて、成す角が1/2005度以下である2本の直線を引くことはできるか。 …微妙な問題なので、あまり深入りしないで下さい。 解答 53 名前：42[sage] 投稿日：2005/06/16(木) 06 46 18 一応、答えを書いておきます。 異なるn本の直線を適当に引く。引き出し原理から、この中のある2本は成す角が180/n度以下となる。 よって、n＝180*2005とすればよい。 …が、しかし、どの2本が該当する2本なのかは特定できません。特定できないのに作図したと言えるのかは よく分からないので、問題文は「引けるか」という表現にしました。が、特定できないのに「引ける」と 言えるのかも結局 微妙な気が… 54 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日...
• 数論20051206021124
  数論１０－１０ 886 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/06(火) 02 11 24 pを素数とする。An＝{2^(p^(n＋1))－1}/{2^(p^n)－1} (n∈N)とおく。 (1)Anの素因数はpで割ると必ず1余ることを示せ。 (2)AnとAm(n≠m)は互いに素であることを示せ。 (3)pで割ると1余る素数が無数に存在することを示せ。 解答 887 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/06(火) 02 45 04 886 これは･･･おもしろそうだけど見るからにノーヒントはきつそう。 ヒントをおながいします。 888 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/06(火) 02 54 10 887 だが断るッ！ ヒントなどという奴は、受験数学でも解いてろってこった. 88...
• 幾何20050821203319
  問題 189 名前：１３２人目の素数さん[asge] 投稿日：2005/08/21(日) 20 33 19 ある星の赤道上から東へ3000km進み、 北へ3000km進んで到達した場所は 出発地点から4000kmの距離があった。 この星が球状の場合、半径はいくらか？ 高校卒業してたら解けるはづ 解答 200 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/08/21(日) 23 27 16 189 12000/π？ 203 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/22(月) 01 04 17 202 189じゃないけどあってんじゃね？ ちなみに距離の測り方は大円コースだろ、普通は。 要は大きさがひとしいベクトルOA,OB,OCがあって、 ・OA,OBの張る平面とOB,OCの張る平面が垂直 ・OA,OBのなす角とOB,OCのなす角が等しい ・...
• 解析20050601233951
  問題 19 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/01(水) 23 39 51 ∀n,m a[n]+a[m]≧a[n+m]を満たす正の実数列a[1],a[2],a[3],…は lim[n→∞]a[n]/n=inf{a[n]/n}を満たす事を証明せよ。（infは下限を表す） 解答
• 数理パズル20050910065951
  問題 261 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/09/10(土) 02 05 41 電車の某広告にあった問題。 A君、B君、C君が○×クイズ10問をやった。 彼らの解答と正解数は以下の通り。 A：○××○○××○×○　８問正解 B：××○○××××○×　２問正解 C：○×××○○○○×○　７問正解 この時、Cが必ず不正解になっていると言える問題は何問目か？ 解答 262 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/10(土) 02 27 47 ０１２３４５６７８９ A：○××○○××○×○　８問正解 B：××○○××××○×　２問正解 C：○×××○○○○×○　７問正解 ３１５６０４７９２８ A：○×××○○○○××　８問正解 B：○×××××××○○　２問正解 C：××○○○○○○××　７問正解 AとBが同じ答えの物のうち２問が正解なら...
• 集合20050629213733
  問題 82 名前：78[] 投稿日：2005/06/29(水) 21 37 33 おっと、反例があったか。 では R の部分集合 X で、任意の 0 でない実数 a が a = b - c, b, c ∈ X として一意にかけるような X はあるか？ 解答 89 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/03(日) 20 31 40 86 Ωを連続濃度とし、正の実数全体を整列させて {r_α} (α Ω) とする。 実数の集合 V_α (α Ω) を以下のように定める。 1) V_0 = 空集合 2) αが極限順序数のとき、V_α = ∪V_β (β α) 3) α=β+1 のとき。 V_βの濃度はΩより小さいことが帰納法により証明できる。 イ) V_β中の2点で距離が r_β となるものがあれば、V_α=V_β とする。 ロ) V_β中の2点で距離...
• 20050928062211
  代数１０－１ 365 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/28(水) 06 22 11 n次の実正方行列A＝(aij)とn次対称群Snを考える。任意のf∈Snに対して Π[iー1～n]aifi＝0が成り立つための、Aの必要十分条件を求めよ。 解答 424 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/14(金) 23 53 28 365 行列のサイズをnxnとしてa+b nととり、 axbの零行列をOとする。A,B,Cをax(n-b),(n-a)xb,(n-a)x(n-b)行列として |OA| |BC| を考え、これに行の入れ替え、列の入れ替えをおこなったものです。証明は zeroでない要素をあればとり、仮に1,1成分として、(n-1)x(n-1)小行列 について帰納法の仮定を使う。さらにこれを利用してブロックわけして 仮にn=p+qと...
• 確率20051117120640
  確率１０－１０ 586 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/17(木) 12 06 40 商品を買うと,a種類の内b種類がﾗﾝﾀﾞﾑおまけとしてついてきます(1回でb種類が同じおまけになる事はない) おまけ全てをc個ずつ集めるには,平均いくつの商品を買えば良いか? 587 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/17(木) 12 20 09 ＞５８６ いまいち問題の内容がつかめない。 おまけは全部で a 種類あって、その中から b 個がランダムに選ばれる。 選ばれた b 個の中には同じ種類のおまけが二つ以上含まれることはない。 ってことかいな。 解答 590 名前：５８７[sage] 投稿日：2005/11/17(木) 13 24 32 うーん。 b = c = 1 のときは有名問題で aloga だけど、 b = 2,...
• 幾何20050710234005
  問題 106 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/10(日) 23 40 05 もう一つ。 ある立体はどのような平面で切っても断面が円（または点or空集合）になるという。 この立体は球である事を示せ。 ある立体はどのような平面に射影しても、円（または点or空集合）になるという。 この立体は球であるといえるか？ 107 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/10(日) 23 42 09 106　間違った。。。 後半修正。 ある凸な立体はどのような平面に射影しても、面積が一定であるという。 この立体は球であると言えるか？ 108 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/10(日) 23 44 27 さらに訂正・・・ 誤）　射影 正）　正射影 解答 110 名前：１３２人目の素数さん[...
• 幾何20050731115130
  問題 156 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/07/31(日) 11 51 30 長方形の折り紙を何回か折って正五角形にする事を考える。 ただしこの時に角と角を合わせるように折る必要は無いとする。 直線に沿って折るのならそれで良いとする。 折る回数が最小になるようにするには長方形をどのような形にすればよいか。 157 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/02(火) 03 00 32 ＞ただしこの時に角と角を合わせるように折る必要は無いとする。 ＞直線に沿って折るのならそれで良いとする。 これの意味がよくわからん 角はかならず辺の位置に重なるように折らないといけないということなのかな？ 158 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/02(火) 22 06 15 ＞角と角を合わせるように折る必要は無い 対角...
• 数論20050615210929
  問題 50 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/15(水) 21 09 29 問題 　 任意の正の有理数aに対して相異なる正の整数x1･･･xnで∑1/xi=aを満たすものが 存在することを示せ。 解答 62 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/20(月) 19 45 16 50 高校時代に頑張って解いたな。当時の証明を引っ張り出してみたが、えらい分かりにくいので整理した。 まず、次の主張を証明する。 f：N→Nはf(n＋1)－f(n)≧n＋2 (n∈N)を満たす。X1＝{a} (2≦a∈N)，X(n＋1)＝f(Xn)∪(1＋Xn)とおくとき、 ＃Xn＝2^(n－1)となる(元が全て異なるという意味)。…(i) 補題1：minX(n＋1)＝min(1＋Xn)＜minf(Xn) x＝minXn≧2とおくと、min(1＋Xn...
• 数理パズル20051015062236
  数理パズル１０－４ 427 名前：426[sage] 投稿日：2005/10/15(土) 06 22 36 これだけでは何なので、問題を出してみます。 以下のような半無限（上と右方向に無限）な平面があります。 一番左下に●が一つだけ置かれています。 ＋＋＋＋＋＋ ＋＋＋＋＋＋ ＋＋＋＋＋＋ ＋＋＋＋＋＋ ●＋＋＋＋＋ これに対して、次のような操作を考えます。 ＊盤上の●を一つ取り除き、代わりに●が有ったところの一つ上と一つ右に新しい●を配置 ＋＋＋　　＋＋＋ ＋＋＋　　●＋＋ ●＋＋　　＋●＋ このとき、●の上や右に既に別の●が有った場合はこの操作を行うことができません。 以上の操作を繰り返して、左下の３ｘ３のマスから●を除くことができるでしょうか？ できる場合はその手順を、できない場合はその証明をしてください。 解答 431 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日...
• 確率20050922205937
  確率１０－４ 320 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/09/22(木) 20 59 37 次のようなゲームを考える。 （１）ジョーカーを除いた５２枚のトランプをよく切り山にして置く。 （２）プレーヤーは赤か黒を宣言する。 （３）山の一番上のカードを一枚めくり色を確認する。 （４）宣言とめくったカードの色が一致すれば１ポイント獲得。めくったカードは山にもどさない。 （５）これをカードが無くなるまで繰り返す。 このゲームを次の戦略で行った。 山に残っているカードが赤が多いときは赤を宣言する。 そうでないときは黒を宣言する。 この戦略を戦略Aと呼ぶ。 問１　戦略Aは必ず２６ポイント以上獲得できることを示せ。 問２　必ず２７ポイント以上獲得できる戦略は存在しないことを示せ。 問３　戦略Aの平均点を求めよ 問４　戦略Aはもっとも優れた戦略といえるか？ 正直問３と問４は俺もわか...
• 20060120182014
  代数１１－１ 262 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/18(水) 12 14 04 数オリの問題解いてたら思いついた問題。 nを奇数、a1，…，anを相異なる整数とする。多項式 1＋Π[i＝1～n](x－ai) が Z[x]上 既約にならないことはあるか。 263 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/01/18(水) 19 05 14 262 もとの数オリの問題はどんな問題？ それが分かれば分かるかも 解答 266 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/20(金) 18 20 14 264 馬鹿は引っ込め 262 http //www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_pro_a017.htm
• 確率20050823114210
  問題 230 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/23(火) 11 42 10 ６組のバカップルを３つのカラオケボックスに男女２人ずつ放り込む。 ムカつくので、どのバカップルも同室にならないようにしたい。 何通りの分け方があるか？ただし、部屋の区別はしない。 解答 238 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/23(火) 13 01 30 235 あぁ、ごめんごめんorz 150通り？ 239 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/23(火) 13 09 01 238 正解です。 おまけ。 ６組のバカップルを３つのカラオケボックスに男女２人ずつランダムに放り込むとき、 どのバカップルも同室にならない確率はいくらか？ ただし、部屋の区別はしない。 245 名前：１３２人目の素数さん[s...
• 数理パズル20050720033343
  問題 147 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/20(水) 03 33 43 チェスの8クイーン問題のように、 将棋盤(9x9)に龍馬を互いの利きから外して置くことを考える。 １つの盤に最大いくつの龍馬が置けるか。また、その置き方は何通りあるか。 解答 150 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/07/21(木) 13 33 59 147 竜馬＝成り角とすると （右上から左下方向の）斜めのラインは１７本だから 高々１７個しかおけない。 このとき左上隅付近を考えると左上隅に置くと 次のライン（左から２番目の一番上、一番左の上から２番目） には置けない。 右下隅も同様なので、高々１５個しか置けない。 で、１５個は実現可能。 そのパターン数は...難しそう。 151 名前：ずれてない？[sage] 投稿日：2005/07/21(木) 1...
• 幾何20051213154232
  幾何１１－１ 20 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/13(火) 15 42 32 正方形を作図するとき、コンパスは最低何回必要になるか。 ※１　コンパスの軸をずらす、又は描く円の半径の大きさを変える等するまでを１回とする。 ※２　点を打って「１辺０cmの正方形」というのは面白くない。 解答 21 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 15 44 56 ３回はできた ２回は可能だろうか 24 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23 18 13 21 ２回で可能かどうかはおいといて３回の答えおしえてください。 25 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/13(火) 23 34 54 長方形があれば、そこからコンパスを2回用いて 正方形を切り出...
• 幾何20050925213442
  幾何１０－１０ 347 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/25(日) 21 34 42 平面上に直線が何本かあり、直線同士が交わって出来る交点が2つ以上あるとする。 この時、いずれかの交点は直線が2本だけしか通ってない事を証明せよ。 解答 352 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/09/26(月) 23 42 56 347 泥臭いかもしれないけどゴリゴリやったらできた･･･ハズ。 もしそのような直線の有限集合Sが存在したとする。l∈Sをひとつ固定する。 Pを交点の集合としてPの元でl上でなくかつlとの距離が最小であるものの一つXをとる。 まずaを通る直線でlと平行でないものが3つ以上あるときを考える。 そのうちの３つをm,n,kとする.。m,n,kとlの交点をy,z,wとするときY,Z,Wがl上この順に ならんでいるとしてよい。すると...
• 幾何20050126085612
  幾何１１－６ 274 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/26(木) 08 56 12 平面上に面積 1 の円がある。 この円の面積を4本の異なる直線で6等分せよ。 ただし、4本の直線はどれも、円と二点で交わるものとする。 解答 275 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/26(木) 15 34 41 274 √3/4 π/6 だから、存在は中間値の定理より明らか。 276 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/26(木) 21 50 15 275 解説ｷﾎﾞﾝ 277 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/27(金) 14 16 00 275 何か勘違いしてないか？直線4本だぞ？5本なら(左から右に並べて縦に引けば)明らかだが。 278 名前...
• 確率20050822191322
  問題 213 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/22(月) 19 13 22 0と1の数字がランダムに並べられた十分大きな乱数表を考える。 乱数表では「･･･010101･･･」と0,1が交互に並ぶよりも 「･･･001111000･･･」のように連続して団子になっているところが多い。 このような0や1の団子の大きさが平均してどれほどかを考える。 （１）乱数表から無造作にひとつ数字を選び、その数字を含む団子の大きさを量る。 （例）…011110･･･の左から３番目の1を指定した場合、団子の大きさは４ 　　　大きさ１の団子も考える。このように団子を選ぶとき、その大きさの期待値を求めよ。 （２）乱数表から無造作にひとつ数字を選び、その数字を含む団子の"右隣の"団子の大きさを量る。 　　　その期待値を求めよ。 解答 215 名前：１３２人...
• 数論20050831022232
  253 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/31(水) 02 22 32 数列{f(n)}はf(0)＝0，f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋f(n－1) (n＝1，2，3…)を満たす。 A＝{f(i)｜i＝0，1，2，…}とおく。以下の問いに答えよ。 (1)B＝{Σ[i＝1～∞]f(xi)｜自然数列{xn}は有限項を除いて0}＝Σ[i＝1～∞]Aとおく。B＝N∪{0}を示せ。 (2)C＝{Σ[i＝1～∞]f(xi)｜自然数列{xn}は有限項を除いて0であり、xi＝xjならばxi＝xj＝0} ＝(Aの異なる元を有限個足した数全体の集合)⊂Bとおく。C＝N∪{0}を示せ。 (3)自然数mに対して、Bm＝{Σ[i＝1～∞]f(xi)｜自然数列{xn}は、第m＋1項目から全て0} ＝Σ[i＝1～m]A ⊂B とおく。集合系{Bm}には極限集合が存在し、lim[m→∞...
• 組合せ20051128204457
  組合せ１０－９ 743 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/28(月) 20 44 57 半径1の円の中に斜辺1の直角二等辺三角形は何個入るか。 (但し、互いに重ならないように入れること) 解答 744 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/28(月) 20 50 02 4個じゃだめ。。。？ 745 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/28(月) 20 54 15 すくなくとも６個ははいるんじゃね？一辺１の正３角形ですら６個はいるんだから。 746 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/28(月) 20 56 32 744 どう考えても8個はいけそうだが 747 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/28(月) 21 00 36 ほんと...
• 数理パズル20050814113442
  問題 169 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/14(日) 11 34 42 将棋のルール上存在する局面で、着手可能な手の数が最大になる局面はどういったもので、 着手可能な手は何通りか。 解答 170 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/17(水) 20 32 59 盤面王２枚以外残り全部手駒（王２枚は桂馬の打ち場所確保のため２二と２八ぐらいに置いておく） と思ったんだけど５一龍置いとくだけでも銀金角飛打ちの４手引いても１４手儲けか… 171 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/17(水) 21 45 58 5二飛なら飛角金銀桂香歩打ちを差し引いても29手儲けだな 172 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/17(水) 23 45 34 593手という局面を作...
• 組合せ20050531125827
  問題 7 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/31(火) 12 58 27 ３次元空間にｎ( =3)個の点がありこの中から任意の３点を 選ぶと二等辺三角形になる。ｎの最大値を求めよ。 解答 182 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/19(金) 13 29 03 立方体の各面の中心に点を置いて６個かな？ 183 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/20(土) 23 11 02 ＞３次元空間にｎ( =3)個の点がありこの中から任意の３点を 選ぶと「いずれも」二等辺三角形になる。ｎの最大値を求めよ。 いずれもって入れとけばわかる問題だったかも。 184 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/08/21(日) 03 21 38 7 一直線上に並んだ等間隔の3点も二等...
• 幾何20050525184818
  問題 977 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/05/25(水) 18 48 18 △ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣたる二等辺三角形である。 Ｃから辺ＡＢに垂線を下し，その足をＭとし，Ｍから辺ＢＣに垂線を下し，その足をＮとする。 ＭＮ＝３，ＡＮ＝４のとき，ＡＢの長さはいくらか。 解答 15 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/06/01(水) 18 22 18 各点の座標を A=(u,v), B=(b,0), C=(c,0), M=(0,m), N=(0,0) とおく．ただし u^2+v^2=AN^2=4^2, m=NM=3. t=(v-m)/uとすると直線MBとMCは次のようにあらわされる 直線MB y=tx+m， 直線MC y=-(x/t)+m したがって，b=-(m/t)，c=mt=-m^2/b と書ける． △ABCがAB=ACなる二等辺三角形...
• その他20051121070415
  その他１０－１ 640 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/21(月) 07 04 15 ここの人なら分かりそうなので教えてください。 今まで付き合った人数を当てると言われて見事に当てられた んですが、まず自分が何歳まで生きると思うかを相手に言って その数字に付き合った人数をたして、何かをかけて、その数字の 十の位と一の位を足して、また何かをかけて、、 みたいな感じだったんですけど、自分も使ってみたいんで 正しい聞きだし方を誰か教えてください。 解答 641 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/21(月) 10 19 01 ・自分が何歳まで生きると思うかを教えて下さい。 ・その数字に付き合った人数をたして心の中で思って下さい。 ・その数字に９をかけてください。 ・その数字の十の位と一の位を足してください。 　百の位や千...
• 確率20051117010742
  確率１０－９ 584 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/17(木) 01 07 42 n個のしぼんだ風船が一列に並んでいます。 各風船の容量は 1/i (i=1,2,,,,n)で互いに異なり、外見からは容量がわかりません。 どのような順番で並んでいるかもわかりません。 容量を超えて空気を入れると風船は割れてしまいます。 このｎ個の風船に対し、できるだけたくさんの空気をいれることを考えます。 （風船が割れてしまった場合はカウントされません） どのような戦略をとれば沢山の空気をいれることができるでしょうか。 期待値ができるだけ大きくなるような、 確率的な戦略を考えてみてください。 585 名前：５８４[sage] 投稿日：2005/11/17(木) 01 39 08 補足です。 風船に一定量の空気を入れてみて、割れなかったらさらに後から足す、 とい...
• 解析20051206234457
  解析１０－７ 908 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/06(火) 23 44 57 あるマラソン選手は40kmの距離をちょうど2時間で走る。 このとき、この2時間の間に、彼がちょうど1km走った3分間が存在することを示せ。 今年の信州大学の問題です。 解答 909 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/06(火) 23 51 26 そのまんま平均値の定理じゃね 910 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 00 22 21 905 宿題は質問スレに書け！ クズめ！ 911 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/07(水) 00 27 47 なんか最近宿題スレと勘違いしてる奴が居るんだよなあ 912 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投...
• 数理パズル20051101175820
  数理パズル１０－５ 490 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/01(火) 17 58 20 前前スレ814の問題を考えてたんだけど555個でいいんでしょうか？ http //www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/1074751156.html バナナを消費するタイミングが書いてないので誤差があるかもしれないけど。 よろしくお願いします。 492 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/01(火) 21 01 35 転載しましょ。答えでてないしね。 　 814 名前：１３２人目の素数さん ：04/08/23 23 11 これぞまさに「面白い問題」かな 　 ：問題 あなたは１０００ｋｍの砂漠を横断して隣町まで行きます 今３０００個のバナナを持っています １ｋｍ毎に１個のバナナを食べないと死にます 一...
• 組合せ20050821214235
  問題 190 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/08/21(日) 21 42 35 2n枚のトランプがある。 これを前半と後半のn枚づつの二つの山に分け一枚ずつ互い違いに なるようにシャッフルする。このシャッフルを 何回繰り返すと元の状態に戻るか。ｎの式で表せ。
• 幾何20051224021928
  幾何１１－３ 78 名前：数ｾﾐから拝借してﾁｮｯﾄ変えてみました。[] 投稿日：2005/12/24(土) 02 19 28 次の条件を満たす平面上の閉曲線S考える。 ・Sは原点を通る任意の直線と2点で交わる ・Sは原点を中心とする単位円周の任意の接線と2点で交わる ・|a| 1とする。Sは直線y=aと2点で交わる ・|a| 1とする。Sは直線x=aと2点で交わる このとき、Sは原点を中心とする単位円周と言えるか。 79 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/24(土) 02 22 47 78 ＞・Sは原点を中心とする単位円周の任意の接線と2点で交わる 　 こんな条件があんのになんでSが単位円周になりえるわけ？ 80 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/24(土) 02 25 56 楕円 x^2/9 + y^2/4...
• 組合せ20051123142604
  組合せ１０－８ 658 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/23(水) 14 26 04 0と1からなるword(つまり有限の数列)A=(a1,...,ak), B=(b1,...,bl)に対してその結合ABをAB=(a1,...,ak,b1,...,bl) と定義する。さらにwordの無限列B(1)=A1,B(2)=A1A2,B(3)=A1A2A3,... に対してU_i B(i)を無限列 A1A2A3....として定義する。 wordの列 S(0),S(1),...,T(0),T(1),... を帰納的に次のように定義する。 (1) S(1)=0, T(0)=1, (2)S(i+1)=S(i)S(i)T(i), T(i+1)=S(i)T(i)T(i). このとき　S(∞)=U_i S(i)とおく。 S(∞)=001 001 011 001 001 011 0...
• 幾何20050916234112
  問題 303 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/16(金) 23 41 12 なんかで読んだんだが。 平面上にn( =3)個の点がある。このなかから任意の２点を選んだとき この２点を通る直線上に第３の点が必ず存在するとき、ｎ個の点は すべて同一直線上にあることを示せ。 解答 305 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/17(土) 00 01 53 303 それ知ってる。予想として提示されてから6年くらいして、やっと証明されたんじゃなかったかな。 証明そのものは結構簡単だけど、そのアイデアが凄かった。
• 組合せ20051108124150
  組合せ１０－６ 522 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12 41 50 n を自然数とする。 以下の性質を満たす多項式 f(n) の個数はいくつか。 * f(2) = n * 各項の係数は {0,1,2,3} のいずれか * 各項の次数は 0 以上の整数 523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12 46 16 * 各項の次数は 0 以上の整数 あ？ 524 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12 57 55 ＞あ？ じゃ何が聞きたいのかわからん。田舎のヤンキーかお前は。 x^{-2} のような項は無い、という意味だけど、何か問題あった？ 527 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/08(火) 13 01 42 ...
• 幾何20051128190303
  幾何１０－１３ 733 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/28(月) 19 03 03 3×3×3の立方体を1×1×1の立方体27個に分割する時, 重ねて切るのを禁止したら26回切る必要がある (1回切ると1つずつ断片増えるから) では重ねて切ってもよいとすると,何回切れば良い事になるか? 解答 734 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2005/11/28(月) 19 20 08 今凄いアイディアが浮かんだ 6回だけで切れる 735 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/28(月) 19 51 30 じゃあ５回で切れる 739 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/28(月) 20 31 40 27-18-9-5-3-2-1 ６回か もっと少なく切れそうな気もするけどね ...
• 確率20050920230735
  確率１０－３ 319 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/09/20(火) 23 07 35 ひまつぶしにどぞ ――――――――　問題　―――――――― Mを正の整数、e1,e2,･･･,ekをMの約数からなる数列する。 Xを{1,2,3,･･･,M}での一様分布にしたがう確率変数とする。 このときXが全てのeiで割りきれない確率は(1-1/e1)(1-1/e2)･･･(1-1/ek)以上で あることを示せ
• 解析20051218035057
  解析１１－１ 52 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/18(日) 03 50 57 実数列{an}に対して、Σ[i＝1～∞]aiが収束しているとする。また、実数列{bn}がβ∈Rに収束しているとする。 このとき、Σ[i＝1～∞]aibi は収束すると言えるか？ 解答 53 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/18(日) 04 25 39 普通に微積か実数論の練習問題じゃね？ 54 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/18(日) 05 25 59 52 宿題は質問スレに書け、厨房め！ 55 名前：52[sage] 投稿日：2005/12/18(日) 08 09 12 は？宿題じゃねぇし。どうせアレだろ、ε－δ論法を少し弄れば「収束する」ことが証明できるとでも思ったんだろ？ 息抜き程度の...
• 確率20051116002558
  確率１０－８ 572 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/16(水) 00 25 59 演算Эは実数に対して次で定義される。 実数a、bに対して aЭbはa+b、aｰb、ab、a/b、a^bのいずれかを表す。 このとき、aЭbЭc(a、b、c≠0)の値の期待値を求めよ。 解答 573 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/16(水) 00 35 45 aЭbЭcは (aЭb)Эc の意味？ 574 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/16(水) 00 46 22 573 同じ演算子が続けは、普通は左から計算するのが普通だが、 3^3^3のように、3^(3^3) の意味で使っている輩がいるんだよね。 だから紛らわしい… 575 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/...
• 確率20051211005445
  確率１０－１３ 953 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/11(日) 00 54 45 サイコロを５回投げるとき、小さい順に出る確率をエレガントに求めよ。 （いろんな解き方があるだろうから、ﾜｸﾜｸﾃｶﾃｶ…） 954 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/12/11(日) 09 59 49 953 そのような目ので方は６通りある。 なので6/6^6=1/6^5 955 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 10 09 54 こんな問題エレガントもへったくれもないぞ 956 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 10 25 13 どうい 957 名前：953[sage] 投稿日：2005/12/11(日) 11 10 19 言っておくが、12233...
• 解析20051113235243
  解析１０－４ 550 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/13(日) 23 52 43 f(x)=x^x^x^… について、 (1)f(√2)を求めよ。 (2)f(1/2)を求めよ。 y=f(x)のグラフとか考えてみると、ﾁｮｯﾄ面白いと思います。 解答 551 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/14(月) 00 01 58 550 (1)発散 (2)0 だろ普通に 552 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/14(月) 00 03 23 違うだろ 554 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/14(月) 00 13 45 550 (１)２、(２)１／４だな 555 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/14(月) 12 03 51 55...
• 幾何20050719223938
  問題 145 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/19(火) 22 30 38 1辺の長さが6である正方形ABCDにおいて 対角線AC，BDの交点をOとし，Oを中心とする半径2の円Oを描く。 辺BC上に BM = [　　　] となる点Mをとったところ 線分AMは円Oの円周から全体の3分の1の長さの弧を切り取った。 解答 146 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/20(水) 02 44 09 145 直線AMと点Oとの距離が1であることを考えると（中略） (27-3√17)/4 かな。
• 幾何20050710233628
  問題 105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/10(日) 23 36 28 んじゃ、かなり低レベルな問題。 一辺の長さが1の正四面体をある平面に正射影したときの、射影の面積の範囲を求めよ。 同様に、一辺の長さが1の正八面体についても検討せよ。 前半は大学入試問題。頑張れ！
• 解析20050911223648
  問題 288 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう[] 投稿日：2005/09/11(日) 22 36 48 楕円曲線Eのエル関数L(E,s)を、s=1の周りでテイラー展開すると次のように書けたとする。 L(E,s)=(係数)×(s-1)のr乗+∑{(s-1)の(r+1)乗以上の項} このとき、rはこの楕円曲線上の点で、x,y両成分ともに有理数である点と 無限遠点O全体のなす有限生成アーベル群のランクとなることを 証明できるか？
• 解析20051121022639
  解析１０－５ 638 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/21(月) 02 26 39 便乗して出題！ (1)log#n(x)=loglog…(logがn個)…logxとする。 log#n(x)を微分せよ。 (2)x^#n=x^x^…(xがn個)…^xとする。 x(n)を微分せよ。ただし、(1)の記号を用いてもよい。 解答 639 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/21(月) 07 03 39 638 (1) log#n(x) =log#n-1(x^1) =-log#n-1(x) ∴log#n(x)=((-1)^(n-1))*n^-1 かな？(2)は分からん
• 確率20051003004831
  確率１０－５ 366 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/03(月) 00 48 31 裏面が白紙で、表面に数字 1, 2, 3, 4 の書かれたカード (1), (2), (3), (4) がある。 はじめ、机の上に４枚とも表にしておく。１回の操作において、無作為に２枚を裏返す。 n回の操作の後、すべてのカードが表を向いている確率を求めよ 解答 368 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/03(月) 01 33 32 366 カードに番号がかいてあることに意味あんの？ n回目の操作後にカードが表０枚の状態をXn、表２枚の状態をYn、表４枚の状態をZnとおく。 あきらかにP(X1)=P(Z1)=0、P(Y1)=1。対称性からすべてのnでP(Xn)=P(Zn)。 P(A∩B)/P(B)をP(A|B)とかく。遷移行列は P(X(n+1)|Xn)...
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