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集合１０－
> 697 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/26(土) 18:01:39
> N(a，b)＝{a＋nb｜n∈Z}とおく。
> (1)Ｂ＝{N(a，b)｜a∈Z，b∈N}⊂P(Z)とおくと、
>    ＢはZのある位相の開基となるための条件を満たしていることを示せ。
> (2)θを、Ｂを開基とする位相とする。θ－開集合は空集合or無限集合であることを示せ。
> (3)N(a，b)∈Ｂは明らかにθ－開集合であるが、同時にθ－閉集合でもあることを示せ。
> (4)Z－{-1，1}＝∪[p：素数]N(0，p) を示せ。
> (5)素数が無限個あることを示せ。

> 698 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/26(土) 18:04:59
> 書き方がちょっとマズイかな。(2)訂正。
> (2)θを、Ｂを開基とする位相とする。Ｏ∈θならば、
> Ｏは空集合or無限集合であることを示せ。

集合１０－３
> 697 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/26(土) 18:01:39
> N(a，b)＝{a＋nb｜n∈Z}とおく。
> (1)Ｂ＝{N(a，b)｜a∈Z，b∈N}⊂P(Z)とおくと、
>    ＢはZのある位相の開基となるための条件を満たしていることを示せ。
> (2)θを、Ｂを開基とする位相とする。θ－開集合は空集合or無限集合であることを示せ。
> (3)N(a，b)∈Ｂは明らかにθ－開集合であるが、同時にθ－閉集合でもあることを示せ。
> (4)Z－{-1，1}＝∪[p：素数]N(0，p) を示せ。
> (5)素数が無限個あることを示せ。

> 698 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/26(土) 18:04:59
> 書き方がちょっとマズイかな。(2)訂正。
> (2)θを、Ｂを開基とする位相とする。Ｏ∈θならば、
> Ｏは空集合or無限集合であることを示せ。