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組合せ１０－７
> 522 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12:41:50
> n を自然数とする。
> 以下の性質を満たす多項式 f(n) の個数はいくつか。
> * f(2) = n
> * 各項の係数は {0,1,2,3} のいずれか
> * 各項の次数は 0 以上の整数

> 523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12:46:16
> * 各項の次数は 0 以上の整数
> 
> あ？

> 524 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12:57:55
> ＞あ？
> じゃ何が聞きたいのかわからん。田舎のヤンキーかお前は。
> x^{-2} のような項は無い、という意味だけど、何か問題あった？

> 527 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/08(火) 13:01:42
> >>524
> それ普通多項式って言わない。

> 529 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 13:15:56
> 要するに、
> ∞
> ∑a_i 2^i　　　a_i∈{0,1,2,3}
> i=0
> が n になるような a_i の取り方は何通り？ってこと。
> わかりにくい書き方してごめん。

> 531 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 13:24:51
> いや、もう多項式のことは忘れて、529を正としてください。
> ∑の上限はlognでもいいですが、ただの組合せの問題なので細かいことは。。。
> 
> すれ違いの質問なんだけど、
> x^{1/2} も多項式ではない？
> x^a と書いたとき、多項式、といえば暗黙のうちに a は自然数?

解答
> 525 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/08(火) 12:58:12
> >>522
> 1/((1-t^2)(1-t))のn次の係数。
> （f(n)はf(x)のまちがい？）

> 534 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/08(火) 14:31:19
> 526です。522は正しくは
> 
> 1/((1-t^2)(1-t))をテーラー展開したときのtのn乗の係数。
> 
> でした。

> 545 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/09(水) 07:15:16
> >>522
> [n/2]+1 ([]はガウス記号)

> 546 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/09(水) 07:59:13
> 正解です
> 
> >534
> その係数を具体的に求めれば >545 になると思います。

組合せ１０－６
> 522 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12:41:50
> n を自然数とする。
> 以下の性質を満たす多項式 f(n) の個数はいくつか。
> * f(2) = n
> * 各項の係数は {0,1,2,3} のいずれか
> * 各項の次数は 0 以上の整数

> 523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12:46:16
> * 各項の次数は 0 以上の整数
> 
> あ？

> 524 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 12:57:55
> ＞あ？
> じゃ何が聞きたいのかわからん。田舎のヤンキーかお前は。
> x^{-2} のような項は無い、という意味だけど、何か問題あった？

> 527 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/08(火) 13:01:42
> >>524
> それ普通多項式って言わない。

> 529 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 13:15:56
> 要するに、
> ∞
> ∑a_i 2^i　　　a_i∈{0,1,2,3}
> i=0
> が n になるような a_i の取り方は何通り？ってこと。
> わかりにくい書き方してごめん。

> 531 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/08(火) 13:24:51
> いや、もう多項式のことは忘れて、529を正としてください。
> ∑の上限はlognでもいいですが、ただの組合せの問題なので細かいことは。。。
> 
> すれ違いの質問なんだけど、
> x^{1/2} も多項式ではない？
> x^a と書いたとき、多項式、といえば暗黙のうちに a は自然数?

解答
> 525 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/08(火) 12:58:12
> >>522
> 1/((1-t^2)(1-t))のn次の係数。
> （f(n)はf(x)のまちがい？）

> 534 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/08(火) 14:31:19
> 526です。522は正しくは
> 
> 1/((1-t^2)(1-t))をテーラー展開したときのtのn乗の係数。
> 
> でした。

> 545 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/11/09(水) 07:15:16
> >>522
> [n/2]+1 ([]はガウス記号)

> 546 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/11/09(水) 07:59:13
> 正解です
> 
> >534
> その係数を具体的に求めれば >545 になると思います。