数理パズル20050720033343 - 面白い問題おしえて～な＠数学板

問題

147 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/20(水) 03:33:43
チェスの8クイーン問題のように、
将棋盤(9x9)に龍馬を互いの利きから外して置くことを考える。
１つの盤に最大いくつの龍馬が置けるか。また、その置き方は何通りあるか。

解答

150 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/07/21(木) 13:33:59
>>147
竜馬＝成り角とすると
（右上から左下方向の）斜めのラインは１７本だから
高々１７個しかおけない。
このとき左上隅付近を考えると左上隅に置くと
次のライン（左から２番目の一番上、一番左の上から２番目）
には置けない。
右下隅も同様なので、高々１５個しか置けない。
で、１５個は実現可能。
そのパターン数は...難しそう。

151 名前：ずれてない？[sage] 投稿日：2005/07/21(木) 17:30:41

馬□馬□馬□馬□馬　　馬□馬□馬□馬□馬　　馬□馬□馬□馬□□
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馬□□□□□□□馬　　馬□□□□□□□馬　　□□□□□□□□馬
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馬□馬□馬□馬□□　　馬□馬□馬□馬□□　　□馬□馬□馬□馬□
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馬□馬□□□□□馬　　馬□□□□□□□馬　　□□□□□□□□□
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馬□馬□馬□馬□□　　馬□馬□馬□馬□□　　□馬□馬□馬□馬□


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馬□□□□□□□馬
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152 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/22(金) 20:58:23
正解>151
オイラが１０分かけて思いついて、２時間かけて解いた問題をこうもやすやすと解かれるとは・・・。

153 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/22(金) 21:42:56
>>152
手計算で求まる？

154 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/22(金) 23:04:22
プログラムで解きました。
数学的にはどう解くのかなぁ・・・ってことでこちらに書きました。
>150の高々15個という持っていき方は参考になったのですが、
どうして「15個置ける」となるのかは、頭が弱いのでわかりませんでした（－－；；

155 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/07/23(土) 00:22:45
8クイーンも全数探索するわけだから、
頭の中だけで言えることは >>150 くらいと思う