面白い問題おしえて~な@数学板 数理パズル20050720033343

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問題

147 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/20(水) 03:33:43
チェスの8クイーン問題のように、
将棋盤(9x9)に龍馬を互いの利きから外して置くことを考える。
1つの盤に最大いくつの龍馬が置けるか。また、その置き方は何通りあるか。

解答

150 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/07/21(木) 13:33:59
>>147
竜馬=成り角とすると
(右上から左下方向の)斜めのラインは17本だから
高々17個しかおけない。
このとき左上隅付近を考えると左上隅に置くと
次のライン(左から2番目の一番上、一番左の上から2番目)
には置けない。
右下隅も同様なので、高々15個しか置けない。
で、15個は実現可能。
そのパターン数は...難しそう。

151 名前:ずれてない?[sage] 投稿日:2005/07/21(木) 17:30:41

馬□馬□馬□馬□馬  馬□馬□馬□馬□馬  馬□馬□馬□馬□□
□□□□□□□□□  □□□□□□□□□  □□□□□□□□馬
□馬□□□□□□□  □□□□□□□□□  □馬□□□□□□□
□□□□□□□□馬  馬□□□□□□□馬  □□□□□□□□馬
□□□□□□□□□  □□□□□□□□□  □馬□□□□□□□
馬□□□□□□□馬  馬□□□馬□□□馬  □□□□□□□□馬
□□□馬□□□□□  □□□□□□□□□  □馬□□□□□□□
馬□□□□□□□馬  馬□□□□□□□馬  □□□□□□□□馬
□□馬□馬□馬□□  □□馬□馬□馬□□  馬□馬□馬□馬□□


馬□馬□馬□馬□□  馬□馬□馬□馬□□  □馬□馬□馬□馬□
□□□□□□□□馬  □□□□□□□□馬  □□□□□□□□□
□馬□□□□□□□  □□□□□□□□□  馬□馬□□□□□馬
□□□□□□□□馬  馬□□□□□□□馬  □□□□□□□□□
□□□□□□□□□  □□□馬□□□□□  □□□□□□□□馬
馬□馬□□□□□馬  馬□□□□□□□馬  □□□□□□□□□
□□□□□□□□□  □□□□□□□□□  馬□馬□□□□□馬
□□□□□□□□馬  □□□□□□□□馬  □□□□□□□□□
馬□馬□馬□馬□□  馬□馬□馬□馬□□  □馬□馬□馬□馬□


□馬□馬□馬□馬□
□□□□□□□□□
馬□□□□□□□馬
□□□□□□□□□
馬□□□馬□□□馬
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馬□□□□□□□馬
□□□□□□□□□
□馬□馬□馬□馬□

152 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/22(金) 20:58:23
正解>151
オイラが10分かけて思いついて、2時間かけて解いた問題をこうもやすやすと解かれるとは・・・。

153 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/22(金) 21:42:56
>>152
手計算で求まる?

154 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/22(金) 23:04:22
プログラムで解きました。
数学的にはどう解くのかなぁ・・・ってことでこちらに書きました。
>150の高々15個という持っていき方は参考になったのですが、
どうして「15個置ける」となるのかは、頭が弱いのでわかりませんでした(--;;

155 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/07/23(土) 00:22:45
8クイーンも全数探索するわけだから、
頭の中だけで言えることは >>150 くらいと思う