面白い問題おしえて~な@数学板 幾何20050821203319

※上記の広告は60日以上更新のないWIKIに表示されています。更新することで広告が下部へ移動します。

問題

189 名前:132人目の素数さん[asge] 投稿日:2005/08/21(日) 20:33:19
ある星の赤道上から東へ3000km進み、
北へ3000km進んで到達した場所は
出発地点から4000kmの距離があった。
この星が球状の場合、半径はいくらか?
高校卒業してたら解けるはづ

解答

200 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/08/21(日) 23:27:16
>>189
12000/π?

203 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/08/22(月) 01:04:17
>>202
>>189じゃないけどあってんじゃね?
ちなみに距離の測り方は大円コースだろ、普通は。
要は大きさがひとしいベクトルOA,OB,OCがあって、
・OA,OBの張る平面とOB,OCの張る平面が垂直
・OA,OBのなす角とOB,OCのなす角が等しい
・OA,OCのなす角はOA,OBのなす角の4/3倍
ってことでしょ。

206 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/08/22(月) 13:06:02
球面三角法で>>189は解く

221 名前:189[sage] 投稿日:2005/08/23(火) 00:48:56
>>200
あたりっす。やっぱ簡単でしたね。

222 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/08/23(火) 01:11:56
>>221
いや結構苦労したんだが
途中
cos^2(3000/r)=cos(4000/r)となって結局cos(1000/r)=xとおいて6次方程式解いたんだが
簡単なやりかたがあるのかな?

223 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/08/23(火) 01:17:52
>>221
自分が問題考えたときは、三角関数の式を色々いじってたら
3倍角の公式がでてきてちょっと面白いかもと思って書いてみた。
「球面三角法」なるものの存在はさっきこのスレ見て知ったorz