面白い問題おしえて~な@数学板 組合せ20051128204457

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組合せ10-9
743 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 20:44:57
半径1の円の中に斜辺1の直角二等辺三角形は何個入るか。
(但し、互いに重ならないように入れること)

解答
744 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 20:50:02
4個じゃだめ。。。?

745 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 20:54:15
すくなくとも6個ははいるんじゃね?一辺1の正3角形ですら6個はいるんだから。

746 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 20:56:32
>>744
どう考えても8個はいけそうだが

747 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 21:00:36
ほんとだ。9つは無理?

748 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 21:09:53
>747
多分8個が最大だね。証明は難しい気がするけど。

749 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 21:10:29
π*1*1 ≒ 3.141592……
(1/(2*√2*√2)) * 8 = 2

ってか・・・
まだ、入る余地はあるんだな。

750 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 21:10:43
>>746
お前頭良いな

751 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 21:12:14
面積的にはまだまだいけそうだけどな。しかしできなくても不思議じゃない気もする。
この手のpacking problemは最大性の証明の部分がむずい。綺麗にスパっときもちよく
とけるのかな?

752 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 21:16:32
>749
やっぱり入れる三角形の形状があるからね。単に面積だけで考えられないのが難しいなぁ。

753 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 21:20:27
円の対象性から円の中心と三角形の頂点が一致しなきゃだめっしょ、
多分。だったら8個が最大。それの証明は必要性がむずいね

754 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 21:26:27
円の対象性から六個入る正三角形より少しでも大きい正三角形は一個も入らない

755 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 21:27:34
八個つめた段階で、もうこれ以上ずらしようが無いからな・・・
八個の詰め方を考えないと、九個はどうあがいても無理っぽい。

意外と八個の詰め方が回転や、対称移動などを無視して一通りに定まる
っていうところから、証明スタートじゃね?

756 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 21:27:51
>>754
どういうこと?

757 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 21:29:25
8個も入らない…誰か教えてくれ。

758 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 21:32:50
>757
ヒント:風車っぽい形

760 名前:757[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 21:42:01
>>758
分かりました。べりーさんくすです。

でも、9個は無理だな。('A`)

768 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 22:53:42
9個入りそうだ。
風車型の配置からカメラ絞りを開くように中心に空間を開ける。
三角形の一つを斜辺が円周側になるようにすると、中央にもう一つ三角形が入りそうだ。

770 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 23:00:35
>768
シャッターみたいな移動って出来るん?風車型から動かすのは(全体として)不可能な気がするよ。

771 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 23:12:28
対称性ってなぁ・・・そのまんまじゃ利用できないだろ

772 名前:768[] 投稿日:2005/11/28(月) 23:24:09
>>770
円の中で移動できるかわからない。
しかし、カメラの絞りを開いたような配置は出来る。

773 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 23:24:35
対称性を考えてるんじゃなくって勝手に対称なものに限定してるだけ

774 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 23:27:34
重なっちゃ駄目なんだっけ?
ちょっと重なっても良いなら9枚入る入れ方見つけたけど、、

775 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/28(月) 23:28:11
>773
確かに。でも行き着くとこはやっぱり対称な入れ方にならないかな?

776 名前:132人目の素数さん[age] 投稿日:2005/11/28(月) 23:32:23
こういう問題の場合はならないことが多いよ

777 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 23:37:00
うんと重なっても良いなら百枚入れる入れ方見つけたけど…。

778 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/28(月) 23:41:29
うそこけ。重なってもイイ場合の最大値は6だ。

782 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/29(火) 00:26:42
結果だけで申し訳ないが解答。
ttp://www.stetson.edu/~efriedma/tanincir/

どうも9個入るらしいな。