解析20050113204736 - 面白い問題おしえて～な＠数学板

解析１１－４

256 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/13(金) 20:47:36
関数x(t)、y(t)はx:[0,1]→R、y:[0,1]→Rの連続関数であり、
x(0)=y(0)=0、x(1)=y(1)=1
任意の実数t∈(0,1)に対し、x(t)、y(t)のうち少なくとも一つが有理数である。
という条件を満たすとする。

このとき、x-y平面上の曲線( x(t),y(t) ) t∈[0,1]の長さの最小値を求めよ。