数論１０－８
468 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/22(土) 09:43:49 ABCDに正の整数を入れて等式を成立させて下さい (A÷B)の3乗＋(C÷D)の3乗＝17
解答
475 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/22(土) 17:15:20 >468 正でなくてもよければ (-1/7)^3+(18/7)^3=17なので楕円曲線x^3+y^3=17*z^3（原点を(-1,1,0)） の加法をつかって座標を正にできるのでは？epsilon因子は３と１７のみ 計算すればきっとＬ関数のｓ＝１での位数が奇数になるのでは？
477 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/10/22(土) 19:00:00 (104940/40831)^3+(11663/40831)^3=17.
478 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2005/10/23(日) 22:46:32 >468 x^3+y^3=17*z^3から(1,-1,0)へのprojectionつかい変換すると w^2=12*17*z^3-3. zを有理数で動かしてwが有理数となるものを 計算機でもとめる。もとの変数にもどすと、(x,y)=(-1/7,18/7) と比較的小さい解がもとまる。(-1/7,18/7)でのtangentともとの 曲線の交点をもとめ、(104940/40831, 11663/40831)を得る。
