面白い問題おしえて~な@数学板 確率20051116002558

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確率10-8
572 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/16(水) 00:25:59
演算Эは実数に対して次で定義される。

実数a、bに対して
aЭbはa+b、aーb、ab、a/b、a^bのいずれかを表す。

このとき、aЭbЭc(a、b、c≠0)の値の期待値を求めよ。

解答
573 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/16(水) 00:35:45
aЭbЭcは
(aЭb)Эc の意味?

574 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2005/11/16(水) 00:46:22
>>573
同じ演算子が続けは、普通は左から計算するのが普通だが、
3^3^3のように、3^(3^3) の意味で使っている輩がいるんだよね。
だから紛らわしい…

575 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/16(水) 05:03:58
でたらめな問題だな

576 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2005/11/16(水) 05:14:15
>>574
> 同じ演算子が続けは、普通は左から計算するのが普通だが

そんなことはない。プログラム言語では2項演算子は左から右
に結合させるか、右から左か、すべて決まっている。
べき乗に関していえば、
BASIC: a^b^c = (a^b)^c
FORTRAN: a**b**c = a**(b**c)
だ。ほかに右から左に結合させる演算子の代表的なものとして、
C言語における代入演算子 a = b = cなどがある。

577 名前:576[sage] 投稿日:2005/11/16(水) 05:40:40
で、 >>572 の答えだが、pЭq の期待値をε(p,q)と書けば、
ε(p,q) = (1/5)((p+q)+(p-q)+pq+p/q+p^q) = (1/5)(p(2+q+1/q)+p^q).
演算子の結合を >>573のように解釈すれば、aЭbЭc の期待値は、
ε(ε(a,b),c) でいいのかな?